高中数学 第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象 2.2.2 二次函数的性质与图象学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

2．2．1 一次函数的性质与图象 2．2．2 二次函数的性质与图象 1．了解一次函数、二次函数的概念． 2．理解二次函数的性质． 3．掌握二次函数的图象和性质的应用．1．一次函数的图象与性质一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b 为常数)图象过点(0，b)的直线定义域R值域R单调性k>0，一次函数是增函数k<0，一次函数是减函数奇偶性b＝0，一次函数是奇函数b≠0，一次函数是非奇非偶函数特殊点与 x 轴的交点为与 y 轴的交点为(0 ， b ) 2．二次函数的图象与性质函数二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)图象a>0a<0性质(1)当 a>0 时，抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)当 a<0 时，抛物线开口向下，并向下无限延伸(2)对称轴是直线 x ＝－ ，顶点坐标是(2)对称轴是直线 x ＝－ ，顶点坐标是(3)在区间上是减函数，在区间(3)在区间上是增函数，在区间上是增函数上是减函数(4)抛物线有最低点，当 x＝－时，y 有最小值，ymin＝(4)抛物线有最高点，当 x＝－时，y 有最大值，ymax＝1．下列函数中一次函数的个数是( )①y＝kx；② y＝；③ y＝x；④ y＝2．A．1 B．2C．3 D．4解析：选 A．只有 y＝x 是一次函数．2．抛物线 y＝x2＋2x－2 的顶点坐标是( )A．(2，－2) B．(1，－2)C．(1，－3) D．(－1，－3)解析：选 D．y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3，所以顶点坐标为(－1，－3)．3．一次函数的图象过点(2，0)和点(－2，1)，则此函数的解析式为________．解析：设函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，将点(2，0)和(－2，1)代入解析式，得解得所以函数解析式为 y＝－x＋．答案：y＝－x＋4．当 m＝________时，函数 y＝(m－3)xm2－9m＋20 是二次函数．解析：由 m2－9m＋20＝2，得 m＝3 或 m＝6．当 m＝3 时，y＝0 不是二次函数，当 m＝6 时，y＝3x2是二次函数．答案：6 一次函数的概念及图象 已知一次函数 y＝kx＋3 与 x 轴交点的横坐标与一次函数 y＝2x＋2 在 y 轴上的截距相等，求：(1)k 的值；(2)在同一坐标系里画出两个函数的图象．【解】 (1)由 y＝kx＋3，令 y＝0，得 x＝－，又一次函数 y＝2x＋2 在 y 轴上的截距 b＝2，所以－＝2，则 k＝－．(2)由(1)知一次函数 y＝kx＋3 的解析式为 y＝－x＋3，它与 y＝2x＋2 的图象如图．(1)直线 y＝kx＋b(k≠0)中 k 叫做直线的斜率，b 叫做该直线在 y 轴上的截距，令 y＝0时，x＝－叫做该直线与 x 轴交点的横坐标(直线在 x 轴上的截...