高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的基本定理课堂导学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

3.1.2 空间向量的基本定理课堂导学三点剖析一、三点共线的判定【例 1】 已知 A,B,P 三点共线,O 为空间任意一点,ABtAP αOA+βOB,求 α+β 的值.思路分析:A、B、P 三点共线,即满足 AP=tAB,因此有)(OAOBtOAOP.OAtOBtOP)1(.解： A,B,P 三点共线,∴存在实数 t,使))1(OBtOAtOP.又 )OBOAOP,∴α=1-t,β=t.∴α+β=1-t+t=1.温馨提示 点 P,A,B 共 线 的 充 要 条 件 可 写 成)OBtOAOP的 形 式 , 或 写 成))1(OBtOAtOP的形式.二、四点共面问题【例 2】O 为空间任一点,A,B,C,D 四点共面,若)ODzOCyOBxOA,确定 x,y,z 的关系.解析: A,B,C,D 四点共面,∴存在实数 a,b 使ADbACaAB即)()(OAODbOAOCaOBOA.于是ODbabOCbaabaOBOA111所以 x=ba 11,y=baa1,z=bab1因此 x+y+z=1.温馨提示 四点 A,B,C,D 共面的充要条件是对空间任一点 O,有OCzOCyOBxOA,且x+y+z=1.1三、空间向量基本定理的应用【 例 3 】 如 下 图 , 已 知 ABCD, 从 平 面 AC 外 一 点 O 引 向 量OAkOE ,ODkOHOCkOGOBkOF,,,求证:(1)四点 E,F,G,H 共面;(2)平面 AC∥平面 EG.思路分析: 本题考查利用空间向量基本定理证四点共面及用共线向量定理证线线平行.证明:（1）因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以ADABACACkOAkOCkOEOGEG=)((OAkODOAOBkADABk=EHEFOEOHOEOF所以 E,F,G,H 共面.(2)ABkOAOBkOEOFEF)(,且由第(1)小题证明中知ACkEG ,于是EF∥AB,EG∥AC.所以平面 EG∥平面 AC.各个击破类题演练 1 已知 A,B,C 三点共线,O 为空间任意一点,若OBOAxOC61,则 x 的值为多少?解析： A、B、C 三点共线,∴OC= OAt+(1-t)OB.∴,611,txt解得：x= 65 .变式提升 12 已知向量OBOAOM3132,若点 A 的坐标为(1,2),B 点坐标(3,4),求直线 MA的斜率.解析： OM = 32OA + 31 OB ,则 M、A、B 三点共线,∴kMA=kAB kAB=1324=1.∴kMA=1.∴直线 MA 的斜率为 1.类题演练 2 已知 A,B,C 三点不共线,点 O 是平面 ABC 外一点,则在下列各条件中,能得到点 M 与A,B,C 一定共面的是（ ）A.OM = 21OA + 21OB + 21OCB.OM = 31OA - 31OB +OCC.OM=OA+OB+OCD.OM=2OA-OB-OC答案：B变式提升 2 若 M,P,Q,L 四点共面,又...