3.1.1 实数系 3.1.2 复数的引入(一)学习目标 1.了解引入虚数单位 i 的必要性和数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．知识点一 复数的概念及代数表示思考 为解决方程 x2＝2 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数系扩充到实数系；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？答案 设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，方程 x2＋1＝0 有解，同时得到一些新数．梳理 (1)复数的概念设 a，b 都是实数，形如 a ＋ b i 的数叫做复数．(2)复数的表示复数通常用小写字母 z 表示，即 z＝a ＋ b i (a，b∈R)，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部，i 称作虚数单位．知识点二 复数的分类与复数相等的充要条件思考 1 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 b＝0 时，z 是什么数？答案 实数．思考 2 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时，z 是什么数？答案 纯虚数．梳理 (1)复数的分类① 复数(a＋bi，a，b∈R)② 集合表示：(2)复数相等的充要条件如果 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c ，且 b ＝ d ；a＋bi＝0⇔a ＝ 0 ，且 b ＝ 0.1．若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( × )12．复数 z＝bi 是纯虚数．( × )3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( √ )类型一 复数的概念与分类例 1 当实数 m 满足什么条件时，复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i：(1)是纯虚数；(2)是实数；(3)是虚数．解 (1)当时，复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i 是纯虚数，解得 m＝4.(2)当时，复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i 是实数，解得 m＝－2 或 m＝－3.(3)当时，复数 lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i 是虚数，解得 m<1－2 或 m>1＋2 且 m≠－2 且m≠－3.反思与感悟 利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意参数本身的取值范围，如分母不能为0.跟踪训练 1 实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i 分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)要使 z 是实数，m 需满足 m2＋2m－3＝0，且有意义，即 m－1≠0，解得 m＝－3.(2)要使 z 是虚数，m 需满足 m2＋2m－3≠0，且有...
