3.1.2 空间向量的基本定理1．了解共线或平行向量的概念，向量共面的意义，掌握它们的表示方法．2．了解空间向量共线、共面和分解定理，会选择适当基底表示空间向量．3．会用本节知识解决简单的立体几何中的问题．1．共线向量定理两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是________的实数 x，使________．对于空间任意两个向量 a，b(b≠0)，共线向量定理可分解为以下两个命题：① a∥b⇒存在唯一实数 x 使 a＝xb；②存在唯一实数 x，使 a＝xb⇒a∥b.【做一做 1】m＝a＋b，n＝－3b－3a，则 m 与 n 共线吗？2．共面向量定理(1)向量 a 平行于平面：向量 a 的基线平行于平面 α 或________，则称向量 a 平行于平面 α，记作________．(2)共面向量定义：__________的向量，叫做共面向量．【做一做 2－1】空间中任意三个向量一定是共面向量吗？请举例说明．(3)共面向量定理．如果两个向量 a，b 不共线，则向量 c 与向量 a，b 共面的充要条件是：________的一对实数 x，y，使______________．(4)三个向量共面，又称这三个向量________．(1)a∥α 是指 a 的基线在平面 α 内或平行于平面 α.(2)共面向量是指这些向量的基线平行或在同一平面内，共面向量的基线可能相交、平行或异面．(3)共面向量的定理给出了平面的向量表示，说明任意一个平面可以由两个不共线的平面向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又是已知共面条件的另一种形式，可以借此已知共面条件化为向量式，以便向量的运算．(4)利用共面向量定理可证明点线共面、线面平行等．【做一做 2－2】若向量 a，b 不共线，p＝2b，m＝a＋b，n＝a－b，那么 p，m，n 共面吗？3．空间向量分解定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个______的有序实数组x，y，z，使 p＝__________.这时不共面的三个向量 a，b，c 叫做空间向量的一个______，记作________．【做一做 3】已知空间向量的一个基底{a，b，c}，m＝a＋b，n＝a－b，则 a，b，c 中能与 m，n构成空间向量的一个基底的是__________．(1)用空间三个不共面的已知向量组{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的．(2)空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底．(3)由于 0 与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是 0.(4)一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中...
