3.1.3 两个向量的数量积1．理解空间向量夹角的概念及表示方法．2．理解两个向量的数量积的概念．3．会利用数量积的定义及运算律，计算两个向量的数量积及向量的模．1．两个向量的夹角(1)定义及表示：已知两个______向量 a，b，在空间中任取一点 O，作OA�＝a，OB�＝b，则角________叫做向量 a 与 b 的夹角，记作__________；(2)范围和性质：规定____________，显然有〈a，b〉＝〈b，a〉；如果〈a，b〉＝90°，则称 a 与 b 互相垂直，记作________．【做一做 1】向量 a，b 不共线且模相等，m＝a＋b，n＝a－b，则〈m，n〉＝__________两个向量同向时，其夹角为 0；反向时，其夹角为 π.2．异面直线(1)定义：不同在________平面内的两条直线；(2)两条异面直线所成的角：把异面直线______一个平面内，这时两条直线的夹角(________)叫做两条异面直线所成的角；如果所成的角是______，则称两条异面直线互相垂直．【做一做 2】正四面体 ABCD 中，AB 与 CD 的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．不垂直 D．不能确定对异面直线定义的理解需注意的问题：①“不在同一平面内的两条直线”是指不在任意一个平面内的两条直线，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线．3．向量的数量积已知空间两个向量 a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做两个空间向量 a，b 的______(或______)，记作 a·b，即，a·b＝____________.【做一做 3】|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则 a·b＝__________.4．空间向量数量积的性质(1)a·e＝|a|cos〈a，e〉(e 为单位向量)；(2)a⊥b⇔________；(3)|a|2＝__________；(4)|a·b|≤______.两个向量的数量积的性质的作用：性质(1)可以帮助我们求两个向量的夹角．性质(2)用于判断空间两个向量是否垂直．性质(3)主要用于计算向量的模．性质(4)主要用于不等式的证明．5．两个空间向量的数量积满足的运算律(1)(λa)·b＝____________；(2)a·b＝__________(交换律)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．【做一做 4】下列各式中不正确的是__________．①＝a；②a·b＝0⇒a＝0，或 b＝0；③|a·b|＝|a||b|；④a·(b＋c)＝(b＋c)·a.1．如何理解空间向量的夹角？剖析：(1)只有两非零向量才定义夹角，求向量夹角注意把向量平移到同一起点；(2)向量夹角的范围是[0，π]，向量同向时夹角为 0，向量反向时夹角为 π；(3)注意零向量...
