高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量的线性运算学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

3.1.1 空间向量的线性运算学习目标 1.了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共线向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.3.掌握数乘向量运算的意义及运算律．知识点一 空间向量的概念思考 类比平面向量的概念，给出空间向量的概念．梳理 (1)在空间，把具有________和________的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的________或______．空间向量也用有向线段表示，有向线段的________表示向量的模，向量 a 的起点是 A，终点是 B，则向量 a 也可记作AB，其模记为________．(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量起点与终点重合的向量叫做__________，记为 0单位向量________的向量称为单位向量相反向量与向量 a 长度________而方向________的向量，称为 a 的相反向量，记为－a相等向量方向________且模________的向量称为相等向量，________且________的有向线段表示同一向量或相等向量共线向量或平行向量有向线段所在的直线叫做向量的基线．如果空间中一些向量的基线____________，则这些向量叫做________或________知识点二 空间向量的加减运算及运算律思考 1 下面给出了两个空间向量 a、b，作出 b＋a，b－a.思考 2 由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？梳理 (1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算．OB＝OA＋AB＝a＋b，CA＝OA－OC＝a－b.(2)空间向量加法交换律a＋b＝________，空间向量加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．知识点三 数乘向量运算思考 实数 λ 和空间向量 a 的乘积 λa 的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？梳理 (1)实数与向量的积与平面向量一样，实数 λ 与空间向量 a 的乘积 λa 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作 λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝________.② 当 λ>0 时，λa 与向量 a 方向相同；当 λ<0 时，λa 与向量 a 方向________；当 λ＝0时，λa＝0.(2)空间向量数乘运算满足以下运算律①λ(μa)＝________；②λ(a＋b)＝____________.类型一 有关空间向量的概念的理解例 1 给出以下结论：① 两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；②若空间向量 a，b 满足|a|＝|b|，则 a＝b；③在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；④若空间向量 m，n，p 满足 m＝n...