2．3 二次函数与一元二次方程、不等式第 1 课时 一元二次不等式的解法[目标] 1.知道一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；2.会解一元二次不等式．[重点] 解一元二次不等式．[难点] 对一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系的理解．1．一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解集一般地，使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集．[答一答]1．不等式 ax2＋2x－3>0 一定表示一个一元二次不等式吗？提示：不一定．当 a≠0 时表示一个一元二次不等式．当 a＝0 时表示一个一元一次不等式．2．一元二次不等式有哪些常见的形式？提示：任意一个一元二次不等式，总可以化为以下四种形式中的一种：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)；(3)ax2＋bx＋c≥0(a>0)；(4)ax2＋bx＋c≤0(a>0)．知识点二 二次函数的图象、一元二次方程的解、一元二次不等式的解集之间的关系[填一填][答一答]3．当一个一元二次不等式的解集不是 R 或∅时，相应不等式的解集与一元二次方程的根有什么关系？提示：设一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0 和 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集分别为{x|xx2}，{x|x10，该图象与 x 轴有两个交点，其交点横坐标为－2,3，不等式 x2－x－6>0 的解集是{ x | x < － 2 或 x >3} ，不等式 x2－x－6<0 的解集是{ x | － 2< x <3} ． 解析：相应的一元二次方程 x2－x－6＝0 的判别式 Δ＝(－1)2＋4×6＝25>0，故函数图象与 x 轴有两个交点．由 x2－x－6＝0，得 x1＝－2，x2＝3，故交点横坐标分别为－2,3.故不等式 x2－x－6>0 的解集为{x|x<－2 或 x>3}．不等式 x2－x－6<0 的解集为{x|－20；(2)－6x2－x＋2≥0；(3)－4x2≥1－4x；(4)2x2－4x＋7<0.[解] (1) Δ＝(－3)2－4×5＝－11<0，∴x2－3x＋5>0 的解集为 R.(2)原不等式可化为 6x2＋x－2≤0， Δ＝12－4×6×(－2)＝49>0，∴方程 6x2＋x－2＝0 有两个不同实根，即 x1＝－，x2＝，∴原不等式的解集为.(3)原不等式可化为...
