高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量的线性运算学案（含解析）新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

3.1.1 空间向量的线性运算学习目标 1.了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共线向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.3.掌握数乘向量运算的意义及运算律．知识点一 空间向量的概念1．在空间中，把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模．空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，向量 a 的起点是 A，终点是B，则向量 a 也可记作AB，其模记为|a|或|AB|.2．几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量起点与终点重合的向量叫做零向量，记为 0单位向量模为 1 的向量称为单位向量相反向量与向量 a 长度相等而方向相反的向量，称为 a 的相反向量，记为－a相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量共线向量或平行向量有向线段所在的直线叫做向量的基线．如果空间中一些向量的基线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量知识点二 空间向量的加减运算及运算律1．类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算．OB＝OA＋AB＝a＋b，CA＝OA－OC＝a－b.2．空间向量加法交换律a＋b＝b＋a，空间向量加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．知识点三 数乘向量运算1．实数与向量的积与平面向量一样，实数 λ 与空间向量 a 的乘积 λa 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作 λa，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当 λ>0 时，λa 与向量 a 方向相同；当 λ<0 时，λa 与向量 a 方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0.2．空间向量数乘运算满足以下运算律(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)λ(a＋b)＝λa＋λb.1．若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同．( √ )2．零向量没有方向．( × )3．两个有公共终点的向量，一定是共线向量．( × )4．空间向量的数乘中 λ 只决定向量的大小，不决定向量的方向．( × )题型一 空间向量的概念理解例 1 (1)下列关于空间向量的说法中正确的是( )A．空间向量不满足加法结合律B．若|a|＝|b|，则 a，b 的长度相等而方向相同或相反C．若向量AB，CD满足|AB|＞|CD|，则AB＞CDD．相等向量其方向必相同考点 空间向量的相关概念及其表示方法题点 相等、相反向量答案 D解析 A 中，空间向量满足加法结合律；B 中，|a|＝|b|只能说明 a，b 的长度相等而方向不确定；C 中，向量作...