第 1 课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义 [核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P56～P57的内容，回答下列问题．(1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 z1＋z2为何值？提示：z1＋ z 2＝ ( a ＋ b i) ＋ ( c ＋ d i) ＝ ( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i. (2)对于复数 z1，z2，z3，关系式 z1＋z2＝z2＋z1和(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)成立吗？提示：成立．(3)设＝(a，b)，＝(c，d)分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 对应，如图所示．则＋，z1＋z2各为何值？它们之间有什么对应关系？－与 z1－z2之间又有什么关系？提示：＋＝(a＋c，b＋d)，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，故＋是复数z1＋z2所对应的平面向量．－是复数 z1－z2所对应的平面向量．2．归纳总结，核心必记(1)复数的加、减法运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么，z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)复数加法的运算律对任意 z1，z2，z3∈C，有① 交换律：z1＋ z 2＝ z 2＋ z 1；② 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． (3)复数加、减法的几何意义如图，设在复平面内复数 z1，z2对应的向量分别为，，以 OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与 z1＋z2对应的向量是，与 z1－z2对应的向量是.[问题思考](1)在实数范围内 a－b>0⇔a>b 恒成立，在复数范围内是否有 z1－z2>0⇒z1>z2恒成立呢？提示：若 z1，z2∈R，则 z1－z2>0⇒z1>z2成立．否则 z1－z2>0z1>z2.如 z1＝1＋i，z2＝i，虽然 z1－z2＝1>0，但不能说 1＋i 大于 i.(2)复数|z1－z2|的几何意义是什么？提示：表示复数 z1，z2对应的两点 Z1与 Z2间的距离．[课前反思](1)复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ ；(2)复数的加、减法的几何意义是什么？ . [思考] 若 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2为何值？名师指津：z1＋ z 2＝ ( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ， z 1－ z 2＝ ( a － c ) ＋ ( b － d )i. 讲一讲1．计算：(1)(－2＋3i)＋(5－i)；(2)(－1＋i)＋(1＋i)；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．[尝试解答] (1)(－2＋3i)＋(5－i)＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i.(2)(－1＋i)＋(1＋i)＝(－1＋1)＋(＋)i＝2i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b...
