3．2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 预习课本 P107～108，思考并完成下列问题(1)复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？ (2)复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？ 1．复数的加、减法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .2．复数加法运算律设 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 3．复数加、减法的几何意义设复数 z1，z2对应的向量为OZ1，OZ2，则复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ 所对应的复数，z1－z2是连接向量OZ1与OZ2的终点并指向OZ1 的向量 所对应的复数．[点睛] 对复数加、减法几何意义的理解它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应．( )(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．( )(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2等于( )A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i答案：B3．已知复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z 等于( )A．0 B．2iC．6 D．6－2i答案：D4．在复平面内，复数 1＋i 与 1＋3i 分别对应向量 OA―→和 OB―→，其中 O 为坐标原点，则|AB―→|等于( )A. B．2C. D．4答案：B复数代数形式的加、减运算[典例] (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.(2)已知 z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y 为实数，若 z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.[解析] (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，所以解得 x＝1，y＝0，所以 z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则 z1＋z2＝1－i，所以|z1＋z2|＝.[答案] (1)－2－i (2)复数代数形式的加、减法运算技巧(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．(2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再...
