3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义1．熟练掌握复数的代数形式的加减运算法则．(重点)2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 复数代数形式的加法运算及几何意义阅读教材 P56～P57“思考”以上内容，完成下列问题．1．运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.2．加法运算律交换律z1＋z2＝z2＋ z 1结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)3.复数加法的几何意义如图 321，设复数 z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，则与 z1＋z2对应的向量是OZ.图 321在复平面内，向量OZ1对应的复数为－1－i，向量OZ2对应的复数为 1－i，则OZ1＋OZ2对应的复数为________．【解析】 由复数加法运算的几何意义知，OZ1＋OZ2对应的复数即为(－1－i)＋(1－i)＝－2i.【答案】 －2i教材整理 2 复数代数形式的减法运算及几何意义阅读教材 P57“思考”以下至“例 1”以上内容，完成下列问题．1．运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则1z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.2．复数减法的几何意义如图 322 所示，设OZ1，OZ2分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 对应，且OZ1，OZ2不共线，则这两个复数的差 z1－z2与向量OZ1－OZ2(即Z2Z1)对应，这就是复数减法的几何意义．图 322这表明两个复数的差 z1－z2(即OZ1－OZ2)与连接两个终点 Z1，Z2且指向被减数的向量对应．已知 z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数 z＝z1－z2对应的点位于第________象限．【解析】 z＝z1－z2＝(2＋i)－(1＋2i)＝(2－1)＋(1－2)i＝1－i，对应的点为(1，－1)位于第四象限．【答案】 四[小组合作型]复数的加减运算 计算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；(3)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(4)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R)．【精彩点拨】 解答本题可根据复数加减运算的法则进行．【自主解答】 (1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.(2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.(3)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(4)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.1．复数运算类比实数运算，若有括号，括号优先，若无括号，可从左到右依次进行．2．算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加．3．准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率．2[再练一题]1．计算：(1)...
