9．2.4 总体离散程度的估计[目标] 1.会求样本的标准差、方差；2.会应用相关知识解决实际统计问题．[重点] 通过数字特征的计算，提升数学运算素养．[难点] 借助实际统计问题的应用，培养数学建模素养． 要点整合夯基础 知识点 标准差、方差的概念与计算公式[填一填]1．标准差标准差是样本数据到平均数的平均距离，一般用 s 表示，s＝.2．方差标准差的平方 s2叫做方差．s2＝·( y i－ ) 2 .其中，yi是样本数据，n 是样本量，是样本平均数．[答一答]在统计中，计算方差的目的是什么？提示：方差与标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，其值越大，数据离散程度越大，当其值为 0 时，说明样本各数据相等，没有离散性. 典例讲练破题型 类型 方差与标准差[例] 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验质量，从中抽取 6 件测量数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．[分析] (1)直接利用求 x 与 s2的公式求解．(2)先比较 x 的大小，再分析 s2的大小并下结论．[解] (1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)由(1)知甲＝乙，比较它们的方差， s>s，∴乙机床加工零件的质量更稳定．用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差 方差分析稳定情况.[变式训练] 甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差 s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是( B )甲乙丙丁7887s26.36.378.7A.甲 B．乙C．丙 D．丁解析： 乙＝丙>甲＝丁，且 s＝s
