第 1 课时 空间向量与平行关系1.掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法.(重点)2.熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 直线的方向向量与平面的法向量阅读教材 P102～P103“第 2 自然段”内容，完成下列问题.1.直线的方向向量的定义直线的方向向量是指和这条直线_____________的非零向量，一条直线的方向向量有________个.【答案】 平行或共线 无数2.平面的法向量的定义直线 l⊥α，取直线 l 的________a，则 a 叫做平面 α 的法向量.【答案】 方向向量若 A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量为( )A.(1,2,3) B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)【解析】 AB＝(2,4,6)＝2(1,2,3).【答案】 A教材整理 2 空间中平行关系的向量表示阅读教材 P102～P103内容，完成下列问题.线线平行设 两 条 不 重 合 的 直 线 l ， m 的 方 向 向 量 分 别 为 a ＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c 2)，则 l∥m⇒________⇔________线面平行设 l 的方向向量为 a＝(a1，b1，c1)，α 的法向量为 u＝(a 2，b 2，c2)，则 l∥α⇔________⇔________面面平行设 α，β 的法向量分别为 u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔________⇔________【答案】 a∥b (a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2) a·u＝0 a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 u∥v (a1，b1，c1)＝k (a2，b2，c2)若直线 l 的方向向量 a＝(2,2，－1)，平面 α 的法向量 μ＝(－6,8,4)，则直线 l 与平面α 的位置关系是________.【解析】 μ·a＝－12＋16－4＝0，∴μ⊥a，1∴l⊂α 或 l∥α.【答案】 l⊂α 或 l∥α[小组合作型]求平面的法向量 已知 ABCD 是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面 ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，试建立适当的坐标系.图 321(1)求平面 ABCD 的一个法向量；(2)求平面 SAB 的一个法向量；(3)求平面 SCD 的一个法向量.【精彩点拨】 (1)根据图形特点，如何建立坐标系更方便？(2)怎样求平面的法向量？题中所要求的三个平面的法向量在求解时方法是否相同？【自主解答】 以点 A 为原点，AD、AB、AS 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D，S(0,0,1).(1) SA⊥平面 ABCD，∴AS＝(0,0,1)是平面 ABCD 的一个法向量.(2) AD⊥AB，AD⊥SA，∴AD⊥...
