第 1 课时 用空间向量解决立体几何中的平行问题学习目标 1.了解空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义，并会求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题．知识点一 直线的方向向量与平面的法向量(1)用向量表示直线的位置条件直线 l 上一点 A表示直线 l 方向的向量 a(即直线的方向向量)形式在直线 l 上取AB＝a，那么对于直线 l 上任意一点 P，一定存在实数t，使得AP＝tAB作用定位置点 A 和向量 a 可以确定直线的位置定点可以具体表示出 l 上的任意一点(2)用向量表示平面的位置① 通过平面 α 上的一个定点 O 和两个向量 a 和 b 来确定：条件平面 α 内两条相交直线的方向向量 a，b 和交点 O形式对于平面 α 上任意一点 P，存在有序实数对(x，y)使得OP＝xa＋yb② 通过平面 α 上的一个定点 A 和法向量来确定：平面的法向量直线 l⊥α，直线 l 的方向向量，叫做平面 α 的法向量确定平面位置过点 A，以向量 a 为法向量的平面是完全确定的(3)直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量能平移到直线上的非零向量 a，叫做直线 l 的一个方向向量平面的法向量直线 l⊥α，取直线 l 的方向向量 n ，叫做平面 α 的法向量知识点二 平面的法向量及其求法在空间直角坐标系下，求平面的法向量的一般步骤：(1)设平面的法向量为 n＝(x，y，z)；(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量 a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)；(3)根据法向量的定义建立关于 x，y，z 的方程组(4)解方程组，取其中的一组解，即得平面的一个法向量．知识点三 用空间向量处理平行关系设直线 l，m 的方向向量分别为 a，b，平面 α，β 的法向量分别为 μ，v，则线线平行l∥m⇔a ∥ b ⇔a＝kb(k∈R)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a · μ ＝ 0 面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ ＝ k v ( k ∈ R ) .(1)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(√)(2)两直线的方向向量平行，则两直线平行；两直线的方向向量垂直，则两直线垂直．(×)(3)若向量 n1，n2为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行．(×)(4)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．(√)(5)若直线 l1，l2的方向向量分别为 a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，则 l1⊥l2.(√)类型一 求平面的法向量例 1 已知△ABC 的...
