第 2 课时 空间向量与垂直关系1
掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法
能利用方向向量和法向量处理线线、线面、面面间的垂直问题
(重点、难点)[基础·初探]教材整理 空间中垂直关系的向量表示阅读教材 P103～P104练习以上部分，完成下列问题
线线垂直设直线 l 的方向向量为 a＝(a1，a2，a3)，直线 m 的方向向量为 b＝(b1，b2，b3) ，则 l⊥m⇔a · b ＝ 0 ⇔a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3＝ 0 线面垂直设直线 l 的方向向量是 a＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量是 u＝( a2，b2，c2 )，则 l⊥α⇔a ∥ u ⇔a ＝ k u ⇔( a 1， b 1， c 1) ＝ k ( a 2， b 2， c 2)(k∈R)面面垂直若平面 α 的法向量 u＝(a1，b1，c1)，平面 β 的法向量 v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β ⇔ u ⊥ v ⇔u·v ＝ 0 ⇔a1a2＋ b 1b2＋ c 1c2＝ 0 若直线 l 的方向向量 a＝(1,0,2)，平面 α 的法向量为 n＝(－2,0，－4)，则( )A
l 与 α 斜交【解析】 n＝(－2,0，－4)＝－2(1,0,2)＝－2a，∴n∥a，∴l⊥α
【答案】 B[小组合作型]利用向量证明线线垂直 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长都为 1，M 是底面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC1上的点，且 CN＝CC1
求证：AB1⊥MN
图 3281【精彩点拨】 (1)若选AB，AC，AA1为基向量，你能用基向量表示AB1与MN吗
怎样证明AB1与MN垂直
(2)若要建立空间直角坐标系，本题该怎样建立
你能用坐标表示向量AB1与MN并证明它们垂直吗
【自主解答】 设 AB 的中点为 O，作 OO1∥AA1
以 O 为坐标原点
