第三章 数系的扩充与复数的引入习题课作业目标① 复习巩固复数的有关概念．②复习巩固复数的几何意义．③复习巩固复数代数形式的加减法运算及其几何意义．④复习巩固复数乘除运算．作业设计限时：40 分钟 满分：90 分一、选择题：每小题 5 分，共 30 分．1．若复数 4－3a－a2i 与复数 a2＋4ai 相等，则实数 a 的值为( )A．1 B．1 或－4C．－4 D．0 或－4解析：由复数相等的条件得∴a＝－4.答案：C2．已知复数 z 对应的点在第二象限，它的模是 3，实部是－，则 z 为( )A．－＋2i B．－－2iC.＋2i D.－2i解析：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则 x＝－，由|z|＝3，得(－)2＋y2＝9，即 y2＝4，∴y＝±2. 复数 z 对应的点在第二象限，∴y＝2.∴z＝－＋2i.答案：A3．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( )A．一条直线 B．两条直线C．圆 D．椭圆解析： |z－i|＝|3＋4i|＝5，∴复数 z 在复平面上对应点的轨迹是以(0,1)为圆心，5为半径的圆．答案：C4．复数 z＝的共轭复数是( )A．2＋i B．2－iC．－1＋i D．－1－i解析：z＝＝＝－1＋i，＝－1－i.答案：D5．若复数 z 满足 z(2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则 z 为( )A．3＋5i B．3－5iC．－3＋5i D．－3－5i解析：z＝＝＝＝3＋5i.答案：A6．在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A．(1,3) B．(3,1)C．(－1,3) D．(3，－1)解析：由＝＝＝1＋3i 得，该复数对应的点的坐标为(1,3)．答案：A二、填空题：每小题 5 分，共 15 分．17．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中 i 为虚数单位，则 a＋b＝__________.解析： ＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1，∴∴a＋b＝1.答案：18．若复数 z＝，则|＋3i|＝__________.解析： z＝＝＝－1＋i，∴＝－1－i.∴|＋3i|＝|－1＋2i|＝.答案：9．设复数 z 满足 i(z＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是__________．解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，由 i(z＋1)＝－3＋2i 得 i(a＋1＋bi)＝－3＋2i，即－b＋(a＋1)i＝－3＋2i.∴∴∴z＝1＋3i.∴z 的实部为 1.答案：1三、解答题：每小题 15 分，共 45 分．10．已知复数 z 满足：z·＋2iz＝8＋6i，求复数 z 的实部与虚部的和．解：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又 z·＋2iz＝8＋6i，∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝8＋6i，∴(a2＋b2－2b)＋2ai＝8＋6i.∴∴∴a＋b＝4，∴复数 z 的实部与虚部的和为 4.11．已知 1＋i 是方程 x2＋b...
