第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习学习目标 1.巩固复数的概念和几何意义.2.理解并能进行复数的四则运算且认识复数加减法的几何意义．1．复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝ 0 ，则 a＋bi为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c 且 b ＋ d ＝ 0 (a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．在复平面内 x 轴 叫做实轴，y 轴 叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．(5)复数的模向量OZ的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模(或绝对值)，记作| z | 或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi←―――→复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)←―――→平面向量OZ.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；1④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意复数 z1，z2，z3，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．4．共轭复数的性质(1)z·∈R.(2)＝z.(3)任一实数的共轭复数仍是它本身；反之，若 z＝，则 z 是实数．(4)共轭复数对应的点关于实轴对称．1．复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )2．原点是实轴与虚轴的交点．( √ )3．方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( × )类型一 复数的概念例 1 已知复数 z＝a2－a－6＋i(a∈R)，分别求出满足下列条件的实数 a 的值：(1)z 是实数；(2)z 是虚数；(3)z 是 0.解 由 a2－a－6＝0，解得 a＝－2 或 a＝3.由 a2＋2a－15＝0，解得 a＝－5 或 a＝3.由 a2－4≠0，解得 a≠±2.(1)由 a2＋2a－15＝0 且 a2－4≠0，得 a＝－5 或 a＝3，∴当 a＝－5 或 a＝3 时，z 为实...
