3.3 排序不等式课堂导学三点剖析一、利用排序不等式证明不等式【例 1】 已知 a,b,c∈R+,求证:23baccabcba.证明：不妨设 a≥b≥c>0,①则 00,①则 a+b≥a+c≥b+c>0,bacacb111>0,baccabcba>0,②对①②应用排序原理,得bacaacbccbabbaccabcba222,③bacbacbacbacbaccabcba222,④③+④,得 2(baccabcba222)≥a+b+c,∴2222cbabacacbcba(当且仅当 a=b=c 时,等号成立).二、利用排序不等式证明条件不等式1【例 2】 设 a,b,c,d 是满足 ab+bc+cd+da=1 的非负实数,求证:313333cbaddbacdcabdcba.证明:不妨设 a≥b≥c≥d≥0,①则a+b+c≥a+b+d≥a+c+d≥b+c+d>0, 得cbaddbacdcabdcba2222≥0,②令 S=cbaddbacdcabdcba3333,对于①②应用排序原理,得S≥cbaaddbadcdcacbdcbba2222,③S≥cbabddbaacdcadbdcbca2222,④S≥cbacddbabcdcaabdcbda2222,⑤③+④+⑤,可得 3S≥a2+b2+c2+d2=222222222222addccbba≥ab+bc+cd+da=1.∴S≥ 31 (当且仅当 a=b=c=d= 21 时,等号成立).类题演练 2设 a1,a2,…，an是 1,2,…,n 的一个排列,求证:21 +32 +…+nnaaaaaann132211.证明:设 b1,b2,…,bn-1是 a1,a2,…,an-1的一个排列,且 b1
