3.3 排序不等式预习案一、预习目标及范围1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．二、预习要点教材整理 1 顺序和、乱序和、反序和的概念设 a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn 为两组实数，c1，c2，…，cn 是 b1，b2，… ， bn 的 任 一 排 列 ， 则 称 ai 与 bi(i ＝ 1,2 ， … ， n) 的 相 同 顺 序 相 乘 所 得 积 的 和 为 顺 序 和 ， 和 为 乱 序 和 ， 相 反 顺 序 相 乘 所 得 积 的 和 称为反序和．教材整理 2 排序不等式设 a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组 实数，c1，c2，…，cn是 b1，b2，…，bn的任一排列，则 ≤ ≤ ，当且仅当 a1＝a2＝…＝an 或 b1＝b2＝…＝bn 时，反序和等于顺序和，此不等式简记为 ≤ ≤顺序和．三、预习检测1.若 m≥n≥p≥q，a≥b≥c≥d，则(1)am＋bn＋cp＋dq 是________和，(2)an＋bq＋ca＋dp 是________和，(3)aq＋bp＋cn＋dm 是________和，(4)aq＋bm＋cq＋dn 是________和．2.若 a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，则 a1bj1＋a2bj2＋a3bj3 中最大值是 a1b1＋a2b2＋a3b3(其中j1，j2，j3是 1,2,3 的任一排列)．( )3.若 a≥b，c≥d，则 ac＋bd≥ad＋bc.( )探究案一、合作探究题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)例 1 已知 a，b，c 为正数，a≥b≥c，求证：(1)≥≥；(2)＋＋≥＋＋.【精彩点拨】 由于题目条件中已明确 a≥b≥c，故可以直接构造两个数组．[再练一题]1．本例题中条件不变，求证：＋＋≥＋＋.题型二、字母大小顺序不定的不等式证明例 2 设 a，b，c 为正数，求证：＋＋≤＋＋.【精彩点拨】 (1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出 a，b，c 的大小顺序．解答本题时不妨先设定 a≤b≤c，再利用排序不等式加以 证明．[再练一题]2．设 a1，a2，…，an为正数，求证：＋＋…＋＋≥a 1＋a2＋…＋an.题型三、利用排序不等式求最值例 3 设 A，B，C 表示△ABC 的三个内角，a，b，c 表示其对边，求的最小值(A，B，C用弧度制表示)．【精彩点拨】 不妨设 a≥b≥c＞0，设法构造数组，利用排序不等式求解．[再练一题]3．已知 x，y，z 是正数，且 x＋y＋z＝1，求 t＝＋＋的最小值．题型四、利用排序不等式求解简单的实际问题例 4 若某网吧的 3 台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要...
