第三章 数系的扩充与复数的引入1．虚数单位 i(1)i2＝－1(即－1 的平方根是±i)．(2)实数可以与 i 进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立．(3)i 的幂具有周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)，则有 in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．2．复数的分类复数(z＝a＋bi，a，b∈R).3．共轭复数的性质设复数 z 的共轭复数为，则(1)z·＝|z|2＝||2；(2)z 为实数⇔z＝，z 为纯虚数⇔z＝－.4．复数的几何意义5．复数相等的条件(1)代数形式：复数相等的充要条件为 a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.特别地，a＋bi＝0(a，b∈R)⇔a＝b＝0. 注意：两复数不是实数时，不能比较大小．(2)几何形式：z1，z2∈C，z1＝z2⇔对应点 Z1，Z2重合⇔与重合．6．复数的运算(1)加法和减法运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．(2)乘法和除法运算：复数的乘法按多项式相乘进行运算，即(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化．(时间：120 分钟，总分：160 分)一、填空题(本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1．(新课标全国卷Ⅱ改编)设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则 z1z2＝________.解析： z1＝2＋i 在复平面内对应点(2,1)，又 z1与 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 z2的对应点为(－2,1)，则 z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.答案：－52．(山东高考改编)若 a－i 与 2＋bi 互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________.解析：根据已知得 a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 答案：3＋4i3．若复数 z 满足 (3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为________．解析： (3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i，∴z 的虚部是.答案：4．已知＝1－ni，其中 m，n 是实数，i 是虚数单位，则 m＋ni 等于________．解析：＝1－ni，所以 m＝(1＋n)＋(1－n)i，因为 m，n∈R，所以所以即 m＋ni＝2＋i.答案：2＋i5．定义运算＝ad－bc，则满足条件＝4＋2i 的复数 z 为________．解析：＝zi＋z，设 z＝x＋yi，∴zi＋z＝xi－y＋x＋yi＝x－y＋(x＋y)i＝4＋2i，∴∴∴z＝3－i.答案：3－i6．在复平面内，复数对应的点位于第________象限．解析：＝＝＝－i，对应的点位于第四象限．答案：四7.＝________.解析：＝＝＝1－38i.答案：1－38i8．设 a 是实数，...
