3.2.3 直线与平面的夹角 3.2.4 二面角及其度量预习导航课程目标学习脉络1.掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．2．掌握最小角定理及公式 cos θ＝cos θ1cos θ2，并会利用这一公式解决相关问题．3．掌握二面角的概念，理解二面角的平面角和直二面角的定义．4．会利用向量法解决二面角的计算问题.1．直线与平面所成的角思考 1 直线与平面的夹角的取值范围是什么？斜线与平面夹角的取值范围是什么？提示：直线与平面的夹角的取值范围是，斜线与平面的夹角的取值范围是.2．最小角定理(1)线线角、线面角的关系式：cos θ＝cos_θ1cos_θ2，如图，θ 是 OA 与 OM 所成的角，θ1是 OA 与 OB 所成的角，θ2是 OB 与 OM 所成的角．1(2)最小角定理：斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角．思考 2 一平面的斜线在平面内的射影是一条线段吗？它唯一吗？提示：不是，应是一条直线，斜线在平面内的射影是唯一的．思考 3 将公式 cos θ＝cos θ1cos θ2中角的余弦值换成正弦值是否成立？提示：不成立．3．二面角及其度量思考 4 二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角有什么关系？提示：二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角大小相等或互补．点拨 1.二面角的平面角必须具备三个条件：(1)二面角的平面角的顶点在二面角的棱上；(2)二面角的平面角的两条边分别在二面角的两个面内；(3)二面角的平面角的两条边都与棱垂直，且平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置无关．22．二面角的范围是[0，π]．3
