3.2.5 距离(选学)1．理解图形 F1与图形 F2的距离的概念．2．掌握四种距离的概念．3．会解决一些简单的距离问题．1．距离的概念一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的________，叫做图形与图形的距离．此概念中的图形不仅仅是平面图形，也包括空间图形．【做一做 1】空间直角坐标系中，已知 A(2,3,4)，B(－2,1,0)，C(1,1,1)，则 C 到 AB 中点的距离为( )A．1 B． C．2 D．2．点到平面的距离一点到它在一个平面内________的距离，叫做点到这个平面的距离．求点到平面的距离时，一般是过该点作平面的垂线，也可利用等积法求解．【做一做 2】在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 A1到平面 BB1D1D 的距离为( )A．a B．aC．a D．a3．直线与它的平行平面的距离一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．求线面距离时，注意在 l 上所取一点的位置，通常借助于面面垂直的性质过这一点作平面的垂线，从而转化为点到面的距离求解．【做一做 3】正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，则 BC 到 AB1C1D 的距离为( )A．1 B．C． D．4．两个平行平面的距离(1)和两个平行平面________的直线，叫做两个平面的公垂线．(2)公垂线________平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．(3)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．两平行平面的公垂线段就是在一个平面内取一点作另一个平面的垂线段，这样公垂线段的长就是点到平面的距离，所以两平行平面的距离，可转化为点到平面的距离，可以用点到平面的距离求解．【做一做 4】已知平面 α∥平面 β，空间一点到 α 的距离是 4，到平面 β 的距离是 2，则平面 α 与平面 β 的距离是( )A．2 B．6 C．2 或 6 D．以上都错如何求点到平面的距离？剖析：如图，BO⊥平面 α，垂足为 O，则点 B 到平面 α 的距离就是线段 BO 的长度．若 AB 是平面 α 的任一条斜线段，则在 Rt△BOA 中，| BO�|＝| AB�|·cos∠ABO.如果令平面 α 的法向量为 n，考虑到法向量的方向，可以得到点 B 到平面 α 的距离为|BO�|＝ ||||AB nn�.1因此要求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成：(1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发到平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．由于＝n0可以视为平面的单位法向量，...
