1 数学归纳法原理1
理解归纳法和数学归纳法原理
会用数学归纳法证明有关问题
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常称为归纳法
一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数 n0的所有正整数 n 都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当 n 取初始值 n 0 时命题成立；(2)假设当 n ＝ k 时命题成立，证明 n ＝ k ＋ 1 时命题也成立
在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于从初始值 n0开始的所有自然数都正确
这种证明方法称为数学归纳法
设 f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么 f(n＋1)－f(n)等于( )A
－解析 f(n)＝＋＋＋…＋f(n＋1)＝＋＋…＋＋＋∴f(n＋1)－f(n)＝＋－＝－，选 D
用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…·(n＋n)＝2n×1×3…(2n－1)时，从“k 到 k＋1”左边需增乘的代数式是( )A
2k＋1 B
2(2k＋1) D
解析 n＝k 时，(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k×1×3×…×(2n－1)
n＝k＋1 时，(k＋2)…(k＋k)·(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)
∴增乘的代数式是＝2(2k＋1)，选 C
答案 C13
数列{an}中，已知 a1＝1，当 n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是________
解析 a1＝1，a2＝a1＋3＝4，a3＝4＋5＝9，a4＝9＋7＝16，猜想 an＝n2
答案 an＝n2知识点 1 利用数学归纳法证明等式【例 1】 通过计算下面的式子，猜想出－1＋3－5＋…＋(－1)n(2n－1)的结果，并加以证明
－1＋3＝________；－1＋3－5＝________；－1＋3－5＋7＝________；－1＋3－5＋7－
