高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 空间向量与平行关系学案（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

3.2 立体几何中的向量方法第 1 课时 3.2.1 空间向量与平行关系自主预习·探新知情景引入 任何一种工具的发明，都是为了方便解决问题，蒸汽机的发明推动了工业革命；计算机的出现解决了复杂的运算问题，提升了运算速度；网络的发明与发展促进了全球化的发展与地球村的形成．向量作为一种工具，它的应用又体现在了哪些方面呢？新知导学 1．用向量表示点的位置(1)基点：在空间中，我们取__一定点 O __作为基点．(2)向量表示：空间中任意一点 P 的位置可以用__向量 OP __来表示．(3)点的位置向量：点 P 的位置向量为__向量 OP __.2．用向量表示直线的位置条件直线 l 上一点 A表示直线 l 方向的向量 a(即直线的__方向向量__)形式在直线 l 上取AB＝a，那么对于直线 l 上任意一点 P，一定存在实数 t，使得AP＝__t AB __.作用定位置点 A 和向量 a 可以确定直线的__位置__；定点可以具体表示出 l 上的任意__一点__.3．用向量表示平面的位置(1)通过平面 α 上的一个定点 O 和两个向量 a 和 b 来确定.条件平面 α 内两条相交直线的方向向量 a，b 和交点 O形式对于平面 α 上任意一点 P，存在有序实数对(x，y)使得OP＝xa＋yb(2)通过平面 α 上的一个定点 A 和法向量来确定.平面的法向量直线 l⊥α，直线 l 的__方向向量 a __，叫做平面 α 的法向量确定平面位置过点 A，以向量 a 为法向量的平面是完全确定的4．用向量描述空间平行关系设空间两条直线 l、m 的方向向量分别为 a＝(a1，a2，a3)、b＝(b1，b2，b3)，两个平面α，β 的法向量分别为 u＝(u1，u2，u3)，v＝(v1，v2，v3)，则有如下结论：位置关系向量关系向量运算关系坐标关系l∥m__a∥b__a ＝ k b ， k ∈ R a1＝kb1，a2＝kb2，a3＝kb3l∥α__a ⊥ u ____a·u ＝ 0 ____a1u1＋ a 2u2＋ a 3u3＝ 0 __α∥β__u∥v__u＝kv，k∈Ru1＝kv1，u2＝kv2，u3＝kv3预习自测 1．若 A(1,0，－1)、B(2,1,2)在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量是( A )A．(2,2,6) B．(－1,1,3)C．(3,1,1) D．(－3,0,1)[解析] AB＝(2,1,2)－(1,0，－1)＝(1,1,3)，∴选 A．2．设直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 b，若 a·b＝0，则( D )A．l∥α B．l⊂αC．l⊥α D．l⊂α 或 l∥α3．若平面 α 的法向量 u＝(1,2，－1)，平面 β 的法向量 v＝(－3，－6,3)，则 α 与 β的关系为( A )A．...