高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解课堂导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1.2 用二分法求方程的近似解课堂导学三点剖析一、用二分法求相应方程的近似解【例 1】 证明方程 x3-3x+1=0 在区间（1，2）内必有一根，并求出这个根的近似值（精确到 0.01）.证明：令 f(x)=x3-3x+1，则 f(x)在区间［1，2］上的图象是一条连续不断的曲线. f(1)=1-3+1=-1＜0, f(2)=8-6+1=3＞0, ∴f(1)·f(2)＜0, ∴函数 f(x)在区间（1，2）内必有一零点， ∴方程 x3-3x+1=0 在区间（1，2）内必有一根 x0. 取区间(1,2)的中点 x1=1.5， 用计算器算得 f(1.5)=-0.125. 因为 f(1.5)·f(2)＜0, 所以 x0∈(1.5,2). 再取(1.5,2)的中点 x2=1.75， 用计算器算得 f(1.75)=1.109 375. 因为 f(1.5)·f(1.75)＜0， 所以 x0∈（1.5,1.75）. 又取（1.5,1.75）的中点 x3=1.625. 用计算器算得 f(1.625)=0.416 015 625. 因为 f(1.5)·f(1.625)＜0, 所以 x0∈(1.5,1.625). 取（1.5,1.625）的中点 x4=1.562 5, 用计算器算得 f(1.562 5)=0.127 197 265 625. 因为 f(1.5)·f(1.562 5)＜0, 所以 x0∈(1.5,1.562 5). 取（1.5,1.562 5）的中点 x5=1.531 25 时， 用计算器算得 f(1.531 25)=-0.003 387 451 171 875. 因为 f(1.531 25)·f(1.562 5)＜0, 所以 x0∈(1.531 25,1.562 5). 取（1.531 25,1.562 5）的中点 x6=1.546 875 时， 用计算器算得 f(1.546 875)=0.060 771 942 138 671 875. 因为 f(1.531 25)·f(1.546 875)＜0, 所以 x0∈(1.531 25,1.546 875). 同理，可算得 f(1.531 25)·f(1.539 062 5)＜0， x0∈(1.531 25,1.539 062 5);f(1.531 25)· f(1.535 156 25)＜0,x0∈(1.531 25,1.535 156 25). 又当取（1.531 25,1.535 156 25）的中点 x9=1.533 203 125 时， f(1.531 25)·f(1.533 203 125)＜0， 即 x0∈(1.531 25,1.533 203 125). 由于|1.531 25-1.533 203 125|=0.001 953 125＜0.01, 此时区间（1.531 25,1.533 203 125）的两个端点精确到 0.01 的近似值都是 1.53，所以原方程精确到 0.01 的近似值为 1.53.二、对二分法再理解【例 2】有一块边长为 30 cm 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 x cm 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是 1 200 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长 x 是多少厘米（精确到 0.1 cm）？解析：盒子的体积 y 和以 x 为自...