高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1.2 用二分法求方程的近似解课标要点课标要点学考要求高考要求1.二分法aa2.利用二分法求方程的近似解aa知识导图学法指导1.明确二分法的适用条件：图象在零点附近连续，且该零点为变号零点．2．在求方程近似解时，先利用函数图象求出解的初始区间，再列表逼近零点，注意精确度、初始区间对方程近似解的影响.知识点 用二分法求方程的近似解1．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．2．给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤第一步：确定闭区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0，给定精确度 ε.第二步：求区间(a，b)的中点 c.第三步：计算 f(c)．(1)若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点；(2)若 f(a)·f(c)<0，则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))；(3)若 f(c)·f(b)<0，则令 a＝c(此时零点 x0∈(c，b))．第四步：判断是否达到精确度 ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)，否则重复第二步至第四步． [小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．( )(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．( )(3)精确度 ε 就是近似值．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是 ( )解析：根据二分法的基本方法，函数 f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项 A、B、D 都符合条件，而选项 C 不符合，因为图象在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．答案：C3 ． 在 用 二 分 法 求 函 数 f(x) 的 一 个 正 实 数 零 点 时 ， 经 计 算 ，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为 0.1 的正实数零点的近似值为( )A．0.6 B．0.75C．0.7 D．0.8解 析 ： 已 知 f(0.64)<0 ， f(0.72)>0 ， 则 函 数 f(x) 的 零 点 的 初 始 区 间 为[0.64,0.72]．又 0.68＝，且 f(0.68)<0，所以零点在区...