高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 二 平面与圆柱面的截线学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案

二 平面与圆柱面的截线1．通过圆柱形水杯中水面的倾斜，感受平面截圆柱的形式，并能证明定理 1.2．通过 Dandelin 双球探求椭圆的性质，体会这种证明问题的方法．1．定理 1文字语言圆柱形物体的斜截口是____符号语言平面 α 与圆柱 OO′的轴____，则截口是椭圆图形语言作用判断截口形状是椭圆【做一做 1】圆柱形物体的截口是( )A．双曲线 B．圆 C．抛物线 D．椭圆或圆2．椭圆(1)定义：平面上到两个定点的距离之____等于____的点的轨迹叫做椭圆．(2)组成元素：如图所示，F1，F2是椭圆的焦点，B1B2是 F1F2的中垂线．我们把_________叫做椭圆的长轴，_________叫做椭圆的短轴，_________叫做椭圆的焦距．如果长轴为 2a，短轴为 2b，那么焦距 2c=_________.(3)Dandelin 双球探究椭圆性质：如图所示，设球 O1，O2与圆柱的交线(圆)所在的平面分别为 α，γ，椭圆所在的斜截面 β 与它们的交线分别为 l1，l2，α，γ 与 β 所成的二面角为θ，母线与平面 β 的交角为 φ.由于 α，β，γ 都是确定的，因此交线 l1，l2也是确定的．① 当点 P 在椭圆的任意位置时，过 P 作 l1的垂线，垂足为 Q，过 P 作平面 α 的垂线，垂足为 K1，连接 K1Q，得 Rt△PK1Q，则∠QPK1＝φ.从而有＝＝＝______＝定值．② 椭圆上任意一点到焦点 F1的距离与到直线 l1的距离之比为定值______．我们把直线l1叫做椭圆的一条____．③ 椭圆上任意一点到焦点 F2的距离与到直线 l2的距离之比也为定值 cos φ，所以 l2是椭圆的另一条准线．④ 记 e＝cos φ，我们把 e 叫做椭圆的______．e 的几何意义是，椭圆上一点到焦点的距离与它到准线的距离的比．当 e 越接近于 1 时 ，c 越接近于 a，从而 b 越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于 0，从而 b 越接近于 a，椭圆越接近于圆．当 e＝0 时，c＝0，a＝b，两个焦点重合，图形就是圆了．可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量．【做一做 2－1】F1和 F2是椭圆的焦点，P 是椭圆上的任一点，PF1＝d1，PF2＝d2，则( )1A．d1＋d2是常数 B．d1－d2是常数C．d1d2是常数 D．是常数【做一做 2－2】椭圆的离心率 e＝，焦距为 8，则长轴长为______．【做一做 2－3】椭圆的长轴长为 10，短轴长为 8，则焦距等于( )A．6 B．8 C．10 D．3答案：1．椭圆 斜交【做一做 1】D 当截面与圆柱的底面平行时，截口是圆，否则是椭圆．2．(1)和 定长 (2)A1A2 B1B2 F1F...