3.2.5 距离(选学)1．理解点到平面的距离的概念．(重点)2．能灵活运用向量方法求各种空间距离．(难点、重点)3．体会向量法在求空间距离中的作用．[基础·初探]教材整理 距离阅读教材 P112～P113“例 2”，完成下列问题．1．图形与图形的距离一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．2．点到平面的距离一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．3．直线与它的平行平面的距离一条直线上的任一点，到与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．4．两个平行平面的距离(1)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．(2)公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．(3)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．5．四种距离的关系如图 3235，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1的中心，则 O 到平面 ABC1D1的距离是________．图 32351【解析】 以 D 为坐标原点，分别以 DA，DC，DD1所在的直线建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，O，A1(1,0,1)，则AO＝，DA1＝(1,0,1)．由题意知DA1为平面 ABC1D1的一个法向量，所以 O 到平面 ABC1D1的距离 d＝|AO||cos〈AO，DA1〉|＝＝＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]两点间的距离 如图 3236，空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a，点 M，N 分别是边AB，CD 的中点，求 MN 的长．图 3236【精彩点拨】 利用|MN|＝|AN－AM|＝|AC＋AD－AB|求解．【自主解答】 设AB＝p，AC＝q，AD＝r.由题意|p|＝|q|＝|r|＝a，且 p，q，r 三向量两两夹角均为 60°.MN＝AN－AM＝(AC＋AD)－AB＝(q＋r－p)．∴|MN|2＝MN·MN＝(q＋r－p)·(q＋r－p)＝[q2＋r2＋p2＋2(q·r－q·p－r·p)]＝＝×2a2＝.∴|MN|＝a，即 MN 的长为 a.计算两点间的距离的基本方法：2(1)把线段用向量表示，然后利用|a|2＝a·a，通...
