第三讲 圆锥曲线性质的探讨1．正射影的概念给定一个平面 α，从一点 A 作平面 α 的垂线，垂足为点 A ′ ，称点 A ′ 为点 A 在平面 α上的正射影．一个图形上各点在平面 α 上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面 α 上的正射影．2．平行射影设直线 l 与平面 α 相交，称直线 l 的方向 为投影方向．过点 A 作平行于 l 的直线(称为投影线)必交 α 于一点 A′，称点 A ′ 为 A 沿 l 的方向在平面 α 上的平行射影．一个图形上各点在平面 α 上的平行射影 所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．3．正射影与平行射影的联系与区别正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的．因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂直．而平行射影的投影光线与投影面斜交．平面图形的正射影与原投影面积大小相等．而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积．4．两个定理(1)定理 1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．(2)定理 2：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于 O 点，夹角为 α，l′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面．任取平面 π，若它与轴 l 的交角为 β(当 π 与 l 平行时，记 β＝0)，则①β>α，平面 π 与圆锥的交线为椭圆．②β＝α，平面 π 与圆锥的交线为抛物线．③β<α，平面 π 与圆锥的交线为双曲线．平行射影 若椭圆所在平面与投影面平行，则该椭圆的平行射影是( )A．椭圆 B．圆 C．线段 D．射线 要确定椭圆在投影面上的平行射影，关键看投影面与椭圆所在平面的位置关系． 因为椭圆所在平面与投影面平行，所以椭圆的平行射影无论投射线的方向如何，始终保持与原图形全等． A平面图形可以看作点的集合，找到平面图形中关键点的正射影，就可找到平面图形正射影的轮廓，从而确定平面图形的正射影．1．已知 a，b 为不垂直的异面直线，α 是一个平面，则 a，b 在 α 上的射影有可能是：① 两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的编号是________．1解析：如图所示，由图可知①②④正确，而对于③两直线射影若是同一条直线，则两直线必共面，这与 a，b 异面矛盾，所以③错，故正确答案：①②④.答案：①②④2．梯形 ABCD 中，AB∥CD，若梯形不在 α 内，则它在 α 上的射影是____________．解析：如果梯形 ABCD 所在平面平行...
