第三章 空间向量与立体几何学习目标 1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的运算法则及运算律.2.掌握空间向量数量积的运算及其应用，会用数量积解决垂直问题、夹角问题.3.理解空间向量基本定理，掌握空间向量的坐标表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问题.知识点一 空间中点、线、面位置关系的向量表示设直线 l，m 的方向向量分别为 a，b，平面 α，β 的法向量分别为 μ，v，则线线平行l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R线面平行l∥α⇔a ⊥ μ ⇔a · μ ＝ 0 面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ ＝ k v ， k ∈ R 线线垂直l⊥m⇔a ⊥ b ⇔a·b ＝ 0 线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ，k∈R面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v ＝ 0 线线夹角l，m 的夹角为 θ(0≤θ≤)，cos θ＝线面夹角l，α 的夹角为 θ(0≤θ≤)，sin θ＝面面夹角α，β 的夹角为 θ(0≤θ≤)，cos θ＝知识点二 用坐标法解决立体几何问题步骤如下：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)写出相关点的坐标及向量的坐标；(3)进行相关坐标的运算；(4)写出几何意义下的结论.关键点如下：(1)选择恰当的坐标系.坐标系的选取很重要，恰当的坐标系可以使得点的坐标、向量的坐标易求且简单，简化运算过程.(2)点的坐标、向量的坐标的确定.将几何问题转化为向量的问题，必须确定点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量，这是最核心的问题.(3)几何问题与向量问题的转化.平行、垂直、夹角问题都可以通过向量计算来解决，如何转化也是这类问题解决的关键.类型一 空间向量及其运算例 1 如图，在四棱锥 S－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，S 到 A、B、C、D 的距离都等于 2.给出以下结论：①SA＋SB＋SC＋SD＝0；②SA＋SB－SC－SD＝0；③SA－SB＋SC－SD＝0；④SA·SB＝SC·SD；⑤SA·SC＝0.其中正确结论的序号是 .答案 ③④解析 容易推出SA－SB＋SC－SD＝BA＋DC＝0，所以③正确；又因为底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，所以SA·SB＝2·2·cos∠ASB，SC·SD＝2·2·cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，于是SA·SB＝SC·SD，因此④正确，其余三个都不正确，故正确结论的序号是③④.反思与感悟 向量的表示与运算的关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边形法则、三角形法则及各运算公式，理解向量运算法则、运算律及其几何意义.跟踪训练 1 如图，在平行六面体 A1B1C1D1－ABCD 中，M 分AC成的比为，N...
