第三课 统计案例[核心速填](建议用时 4 分钟)1．分析判断两个变量相关关系常用的方法(1)散点图法：把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图，由散点图的形状分析．(2)相关指数法：利用相关指数 R2进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归方程．2．求线性回归方程的步骤(1)画散点图：从直观上观察两个变量是否线性相关．(2)计算：利用公式求回归方程的系数的值．b＝＝，a＝y－bx.(3)写出方程：依据y＝a＋bx，写出回归直线方程．3．两种特殊可线性化回归模型的转化(1)将幂型函数 y＝axm(a 为正的常数，x，y 取正值)化为线性函数．如果将 y＝axm两边同取以 10 为底的对数，则有 lg y＝mlg x＋lg a．令 u＝lg y，v＝lg x，lg a＝b，代入上式，得 u＝mv＋b，其中 m，b 是常数．这是 u，v 的线性函数．如果以 u 为纵坐标，v 为横坐标，则 u＝mv＋b 的图象就是一直线．(2)将指数型函数 y＝cax(a＞0 且 a≠1，c＞0 且为常数)化为线性函数．将 y＝cax 两边同取以 10 为底的对数，有 lg y＝xlg a＋lg c，令 lg y＝u，lg a＝k，lg c＝b，得 u＝kx＋b，其中，k 和 b 是常数，与幂型函数不同的是 x 依然保持原来的，只是用 y 的对数 lg y 代替了 y.4．在实际问题中常用的三个数值(1)当 K2＞6.635 时，表示有 99%的把握认为“事件 A 与 B 有关系”．(2)当 K2＞3.841 时，表示有 95%的把握认为“事件 A 与 B 有关系”．(3)当 K2≤3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的．[体系构建] [题型探究]线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图或利用相关系数 r，判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可得出线性回归直线方程．利用公式求回归直线方程时应注意以下几点：(1)求b时，利用公式b＝＝，先求出＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)，＝(y1＋y2＋y3＋…＋yn)．再由a＝－b 求a的值，并写出回归直线方程．(2)回归直线一定经过样本点的中心(x，y)．(3)回归直线方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计得来的，存在误差，这种误差可能导致预报结果的偏差．(4)回归直线方程y＝a＋bx 中的b表示 x 每增加 1 个单位时预报变量 y 的平均变化量，而a表示预报变量 y 不随 x 的变化而变化的部分． 以下是某地收集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积 x/...
