三 统计案例 1．最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为y＝b x＋a，其中b=2．2×2 列联表2×2 列联表如表所示：BB总计Aaba＋bAcdc＋d总计a＋cb＋dn其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．3．K2检验常用随机变量 K2＝来检验两个变量是否有关系．1．回归分析的两个关注点(1)回归分析是建立在两个具有相关性的变量之间的一种模拟分析，因此先判断其是否具有相关性．(2)并非只有线性相关关系，还可能存在非线性相关关系．2．独立性检验的两个注意点(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测．(2)2×2 列联表中，当数据 a，b，c，d 都不小于 5 时，才可以用 K2检验．主题 1 回归分析 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响．对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(1)根据散点图判断，y＝a＋bx 与 y＝c＋d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：① 年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？② 年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线 v＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为【解】 (1)由散点图可以判断，y＝c＋d 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型．(2)令 w＝，先建立 y 关于 w 的线性回归方程． c＝y－dw＝563－68×6.8＝100.6，所以 y 关于 w 的线性回归方程为 y^＝100.6＋68w，因此 y 关于 x 的回归方程为y＝100.6＋68.(3)① 由(2)知，当 x＝49 时，年销售量 y 的预报值y＝100.6＋68＝576.6，年利润 z 的预报值z＝576.6×0.2－49＝66.32.② 根据(2)的结果知，年利润 z 的预报值z＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.所以当＝＝6.8，即 x＝46.24 时，z取得最大值．故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大．解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散...
