高中数学 第三章 统计案例章末复习课学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

第三章 统计案例章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒]1．线性回归方程中的系数及相关指数 R2，独立性检验统计量 K2公式复杂，莫记混用错．2．相关系数 r 是判断两随机变量相关强度的统计量，相关指数 R2是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量，而 K2是判断两分类变量相关程度的量，应注意区分．3．在独立性检验中，当 K2≥6.635 时，我们有 99.9%的把握认为两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为 99%而不是两分类变量有关系的概率为 99%.专题一 回归分析思想的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．[例 1] 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码 1～7 分别对应年份 2008—2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数 r＝，回归方程y＝a＋bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝y－bt.解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t＝4，(ti－t)2＝28, ＝0.55，(ti－t)(yi－y)＝tiyi－tyi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系．(2)由 y＝≈1.331 及(1)得b＝＝≈0.10，a＝y－bt＝1.331－0.10×4≈0.93.所以 y 关于 t 的回归方程为y＝0.93＋0.10t.将 2018 年对应的 t＝11 代入回归方程得y＝0.93＋0.10×11＝2.03.所以预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量约为 2.03 亿吨．归纳升华解决回归分析问题的一般步骤1．画散点图．根据已知数据画出散点图．2．判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系．在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．3．实际应用．依据求得的回归方程解决问题．[变式训练] 近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加，某市空气中的 PM2.5(直径小于等于 2.5 微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势，如图是根...