第三章 统计案例章末整合考点一 回归分析1．变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的判断，求解回归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现．2．掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题． 某城市 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如表所示年份 201x(年)01234人口数 y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图．(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a
(3)据此估计 2015 年该城市人口总数．[解析] (1)散点图如图：(2)因为＝＝2，＝＝10，xiyi＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，x＝02＋12＋22＋32＋42＝30，所以b＝＝3
2，a＝－b＝3
6；所以线性回归方程为y＝3
(3)令 x＝5，则y＝16＋3
6，故估计 2015 年该城市人口总数为 19
6(十万)． 解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．(3)回归分析．画残差图或计算 R2，进行残差分析．(4)实际应用．依据求得的回归方程解决问题．[跟踪训练]某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到数据如下：零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2
5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试预测加工 10 个零件需要的时间．[解] (1)散点图如图所示：(2)由表中数据得＝3
5，(xi－)(yi－
