第三章 统计案例（综合训练 1）一、学习要求1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤；2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。二、问题探究■合作探究例 1．【10 新课标（文 19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828。【解析】（1）样本中，该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有：403070（人），∴估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例为： 70750050。（2）根据表中数据，得到：，1 ，∴有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。（3）根据（2）的结论可知，地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。■自主探究1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为。（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取 3 人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？解：（Ⅰ）这 50 人中喜爱打篮球的人数为:（人）。列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 根据表中数据，得到：， ， ∴有的把握认为喜爱打篮球与性别有关。2（Ⅱ）抽样比，∴男生应抽取的人数为：（人）；女生应抽取的人数为：（人）三、总结提升本节课你主要学习了 。四、问题过关1.随机抽取 100 个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：男行人女行人合计遵守交通规则314980不遵守交通规则19120合计5050100（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？附：0.100.050.0250.010.00...
