第三章 统计[自我校对]① 回归分析② 相互独立事件的概率③χ2公式④ 判断两变量的线性相关 回归分析问题建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确变量 x，y.(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等).(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方程y＝bx＋a).(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法).(5)得出回归方程.另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性.样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值. 假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点1图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.7122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(1)作出这些数据的散点图；(2)求出这些数据的线性回归方程；(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？(4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.【精彩点拨】 (1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关；(2)求出 a，b，写出线性回归方程；(3)回归系数即 b 的值，是一个单位变化量；(4)根据线性回归方程可找出其规律.【规范解答】 (1)数据的散点图如下：(2)用 y 表示身高，x 表示年龄，因为x＝×(3＋4＋5＋…＋16)＝9.5，y＝×(90.8＋97.6＋…＋173.0)＝132，b＝≈≈6.316，a＝y－bx＝71.998，所以数据的线性回归方程为 y＝6.316x＋71.998.(3)在该例中，回归系数 6.316 表示该人在一年中增加的高度.(4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等.[再练一题]1.假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效穗 Y 之间存在相关关系，今测得 5 组数据如下：x15.025.830.036.644.4Y39.442.942.943.149.2(1)以 x 为解释变量，Y 为预报变量，作出散点图；(2)求 Y 与 x 之间的回归方程，对于基本苗数 56.7 预报有效穗.【解】 (1)散点图如下.(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画2它们之间的关系.设回归方程为y＝bx＋a，＝30.36，＝43.5，＝5 101.56，＝9 511.43. ＝1 320.66，2＝1 892.25，2＝921.729 6，iyi＝6 746.76.由b＝≈0.29，a＝－b＝43.5－0.29×30.36≈34.70.故所求的线性回归方程为y＝...
