高中数学 第三章 统计案例 3.1 第1课时 回归分析的基本步骤及相关系数学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

3.1 第一课时 回归分析的基本步骤及相关系数一、课前准备1.课时目标(1) 会用散点图判断两个变量是否具备相关性；(2) 能利用公式求两个相关变量的线性回归方程；(3) 了解相关系数 r 刻画回归效果.2.基础预探1.函数关系是一种 关系.而相关关系是一种 关系. 是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.2.线性回归方程ˆˆˆybxa中, ˆb  ，ˆa  ，其中 x  ，y  ，______________称为(ii yx ,)(i =1,2,…,n)的中心点.3.利用相关系数 r 刻画回归效果 r = = ；用它来衡量它们之间的线性相关程度.|r|≤ ，且|r|越接近于 ，相关程度越大；|r|越接近于 ，相关程度越小.二、学习引领1.常见的两个变量之间的关系常见的两个变量之间的关系有两种：①函数关系是一种确定性的关系，例如正方形的周长 C=4a，周长 C 与边长 a 之间就是一种确定性关系.对于自变量边长的每一个确定的值，都有唯一确定的周长的值与之相对应；②当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，如人的身高与年龄之间的关系，显然，相关关系是一种非确定性关系. 2.求线性回归直线方程的步骤第一步：列表表示 xi,yi, xi2,xiyi ;第二步：利用公式计算 ˆb ；第三步：代人ˆˆaybx 公式计算 ˆa 的值；第四步：写出回归直线方程.3.计算线性回归方程的系数的技巧计算线性回归方程的有关量时，由于数据运算量比较大，如果不进行系统的处理容易出错.一般推荐利用下表计算 ˆb 的需要的参数值.xy2xxy11x1y21x11x y21x1y21x11x y…………………………nnxny2nxnnx y1合计1niix1niiy21niix1niiix y利用上表值易求，11niixxn ，11niiyyn ， ˆb =1221niiiniix ynxyxnx , ˆa =ˆybx.4.利用量化的观点研究两个变量的相关性给定一组值，由散点图判定其是否在一条直线附近主观性太强，统计中还通常用相关系数 r，来检验两个变量之间线性相关关系的强弱.r 的取值有如下特点： ① 当 r>0 时，lxy>0，从而 b=xyxxll>0，两个变量的值总体上呈现出同时增加的趋势.此时称两个变量正相关，当|r|越接近于 1，相关程度越强. ② 当 r<0 时，b<0.一个变量增加.另一个变量有减少的趋势，称两个变量负相关，当|r|越接近于 0，相关程度越弱. ③ 当 r=0 时.称两个变量线性不相关.④ 若 r∈［-1，-0.75］时，两变量负相关...