3.1 独立性检验课堂导学三点剖析一、独立性检验的概念及方法【例 1】已知观测得到如下数据（如下表）：未感冒感冒合计用某种药252248500未用这种药224276500合计4765241000计算 K2并说明用某种药与患感冒是否有关系.解析：假设未用药与感冒没有关系. a=252,b=248,a+b=500,c=224,d=276,c+d=500,n=1 000,a+c=476,b+d=524，∴φ2=))()()(()(2dbcadcbabcadn=476524500500)224248276252(10002=3.143.由于 φ2=3.143＞2.706,∴有 90%的把握认为未用药与感冒有关系.温馨提示 根据采集的样本数据，利用公式计算 K2的值，比较 K2与临界值的大小关系，来判定 A 与B 是否有关.二、相互独立事件的判定【例 2】 袋子 A 和 B 中各装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率为 31 ，从B 中摸出一个红球的概率为 p，（1）从 A 袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，共摸 5 次.求：①恰好有 3 次摸出红球的概率；②第一次、第三次、第五次均摸出红球的概率.（2）若 A、B 两个袋子中的球数之比为 1∶2，将两个袋中的球混装在一起后，从中摸出一个红球的概率为 52 ，求 p 的值.解析：（1）①35C ×（ 31 ）3×（ 32 ）2=10× 271 × 94 = 24340 .②P=（ 31 ）3= 271 .（2）设 A 袋中有 m 个球，则 B 袋中有 2 m 个球，由523231mmpm=25，可求得 p= 3013 .温馨提示 （1）当事件 A（或 B）的发生对事件 B（或 A）的发生不产生任何影响，称 A 与 B 是相互独立事件.1 （2）确定事件的基本类型，正确运用相互独立事件的概率的有关公式进行求解.三、假设检验【例 3】打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合计541 5791 633解析：假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系，则有a=30,b=224,c=24,d=1 355,a+b=254,c+d=1 379,a+c=54,b+d=1 579,n=1 633.∴φ2=))()()(()(2dbcadcbabcadn=1579541379254)24224135530(16332=68.033. 68.033＞10.828,所以有 99.9%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关.各个击破类题演练 1在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：存活数死亡数合计对照11436150新措施13218150合计24654300试问新措施对防治猪白痢是否有效？解析：设新措施...
