3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课堂探究探究一 求线性回归直线方程(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析．(2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．【典型例题 1】某商场经营一批进价是 30 元/件的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价 x(x 取整数)元与日销售量 y 台之间有如下关系x35404550y56412811(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系，求出回归直线方程．(方程的斜率保留一个有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据(1)写出 P 关于 x 的函数关系式，并预测当销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．解：(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．设回归直线为y＝bx＋a，由题知＝42.5，＝34，则求得b＝＝≈－3.a＝－b ＝34－(－3)×42.5＝161.5.∴y＝－3x＋161.5.(2)依题意有P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4 845＝－32＋－4 845.∴当 x＝≈42 时，P 有最大值，约为 426.即预测当销售单价为 42 元时，才能获得最大日销售利润．规律总结 先根据所给数据画出散点图，判断 y 与 x 是否具有线性相关关系，在此基础上利用回归方程系数的有关公式，求出相应的系数，然后结合函数知识求出日销售利润最大时的销售单价．探究二 线性回归分析解答本类题目应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回1归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数 R2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．【典型例题 2】在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组数据为：x(元)1416182022y(件)1210753且知 x 与 y 具有线性相关关系，求出 y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏．解：＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，＝122＋102＋72＋52＋32＝327，iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，∴b＝＝＝＝－1.15.∴a＝7.4＋1.15×18＝28.1，∴回归直线方程为y＝－1.15x＋28.1.列出残差表为yi－yi00.3－0.4－0.10.2yi－4.62.6－0.4...
