高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学习目标：1.通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用.2.会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．(重点).3.了解最小二乘法的思想方法，理解回归方程与一般函数的区别与联系．了解判断模型拟合效果的方法(相关指数和残差分析)．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．2．回归直线方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数，其最小二乘估计分别为：其中x＝i，y＝i，(x，y)称为样本点的中心．思考：如何求回归直线方程？[提示] (1)计算：x，y，，，iyi.(2)代入公式计算b，a.(3)写出回归方程．3．线性回归模型(1)表达式 y＝bx ＋ a ＋ e .(2)基本概念：①a 和 b 为模型的未知参数．②e 是 y 与 bx＋a 之间的误差．通常 e 为随机变量，称为随机误差．③x 称为解释变量，y 称为预报变量．4．衡量回归方程的预报精度的方法(1)残差平方和法：①ei称为相应于点(xi，yi)的残差．② 残差平方和\i\su(i ＝ 1 越小，模型的拟合效果越好．(2)残差图法：残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．(3)利用相关指数 R2刻画回归效果：其计算公式为：R2＝1－；其几何意义：R2越接近于 1，表示回归的效果越好．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( )(2)在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( )(3)随机误差也就是残差．( )[解析] (1)× 因为如果两个变量之间不具有线性相关关系，就不用求线性回归方程了，求出的回归直线方程当然也不能很好的反映两变量间的关系．(2)√ 因为由残差图的方法步骤可知，该说法正确．(3)× 因为随机误差 e 是真实值 y 与 bx 之间的误差，而残差e＝y－y是随机误差 e 的估计量．[答案] (1)× (2)√ (3)×2．下列变量是相关关系的是( ) 【导学号：95032232】A．正方体的棱长和体积B．角的弧度数和它的正弦值C．日照时间与水稻的亩产量D．人的身高与视力C [A、B 均为一种确定性关系(函数关系)，而 D 为互不相关的．]3．在判断两个变量 y 与 x 是否相关时，选择了 4 个不同的模型，它们的 R2分别为：模型...