3.1 回归分析的基本思想及其初步应用知识网络知识梳理1.回归分析(1)函数关系是一种_____________关系,而相关关系是一种_____________关系.(2)回归分析是对具有_____________关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(3)线性回归分析的步骤是:_____________、_____________、_____________.(4)对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为_____________、_____________.2.相关系数(1)样本相关系数的计算公式为_____________.(2)当_____________时,表示两个变量正相关,当_____________时,表示两个变量负相关.(3)r 的绝对值越接近于 1,表明两个变量的线性相关性_____________;r 的绝对值越接近于_____________时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.(4)通常,当 r 大于_____________时,认为两个变量具有很强的线性相关关系.3.随机误差(1)随机误差的均值 E(e)= _____________,方差 D(e)= _____________.(2)线性回归模型的完整表达式是_____________.在线性回归模型中,随机误差 e 的方差越小,通过回归直线预报真实值 y 的精确度越_____________.(3)对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,相应于它们的随机误差为_____________,其估计值为_____________.ieˆ 称为相应于(xi,yi)的.可以用_____________作为 σ2的估计量,Q(ba ˆ,ˆ)称为_____________.4.简单的非线性回归分析(1)我们可以用相关指数 R2来刻画回归的效果,其计算公式是_____________.(2)R2越大,意味着残差的平方和_____________,也就是说,模型拟合的效果越_____________.知识导学 要学好本节内容,要先巩固必修Ⅲ中与此有关的基础知识,并结合生活中的实际,在应用中体现知识的联系. 对于回归分析我们首先要知道它的意义是:可以对一些不确定关系进行预报.一般情况下,都是根据数据的规律,转换为最接近的一条直线,根据直线上对应点的值预报可能出现的情况.这就是线性回归. 误差分析主要研究预报的准确度,为了使这种预报更加精确,我们对预报的误差进行分析,尽量使其降低到最小情况,这就需要对一组数据进行分析,找出一种最能代表误差的量,1于是就出现了相关系数等概念,在此基础上来分析随机误差可能出现的结果,从而给出线性回归模型的完整表达式,根据表达式可以研究一般的相关关系,对生产、生活中的实际问题进行更准确的数值预报. 有些数据不在一条直线附近,也就是说,不是所有的数据都能直接利用线性回...
