3.2.3 指数函数与对数函数的关系1．了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系．(重点)2．利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异．3．利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 指数函数与对数函数的关系阅读教材 P104～P105内容，完成下列问题．1．反函数(1)互为反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量．称这两个函数互为反函数．(2)反函数的记法：函数 y＝f(x)的反函数通常用 y ＝ f － 1 ( x ) 表示．2．指数函数与对数函数的关系(1)指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数．(2)指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 的图象关于 y ＝ x 对称．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(2)函数 y＝log3x 的反函数的值域为 R.( )(3)函数 y＝ex的图象与 y＝lg x 的图象关于 y＝x 对称．( )【答案】 (1)× (2)× (3)×【解析】 所以 g(x)的图象一定过点(1,0)．【答案】 (1,0)[小组合作型]指数函数与对数函数图象之间的关系 (1)已知 a>0，且 a≠1，则函数 y＝ax与 y＝logax 的图象只能是( )A B C D(2)当 a>1 时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x与 y＝logax 的图象是图中的( )A． B.C． D.(3)将 y＝2x的图象________，再作关于直线 y＝x 对称的图象，可得到函数 y＝log2(x＋1)的图象( )A．先向上平移一个单位长度B．先向右平移一个单位长度C．先向左平移一个单位长度D．先向下平移一个单位长度【解析】 (1)y＝ax 与 y＝logax 的单调性一致，故排除 A、B；当 0＜a＜1 时，排除D；当 a＞1 时，C 正确．(2)因为 a>1 时，y＝a－x＝,0<<1 是减函数，恒过(0,1)点，y＝logax 为增函数，恒过(1,0)点，故选 A.(3)将 y＝2x向下平移一个单位得到 y＝2x－1，再作关于直线 y＝x 对称的图象即可得到．故选 D.【答案】 (1)C (2)A (3)D互为反函数的图象特点1．互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称；图象关于直线 y＝x 对称的两个函数互为反函数．2．互为反函数的两个函数在相应区间上的单调性一致．3．若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数．[再练一题]1．若函数 y＝的图象关于直线 y＝x 对称，则 a 的值为________. 【解析】 由 y＝可得 x＝，则原函数的反函数是 y＝，所...
