3．3 幂函数1．掌握幂函数的概念、图象和性质．(重点)2．熟悉 α＝1,2,3，，－1 时的五类幂函数的图象、性质及其特点．(易混点)3．能利用幂函数的性质来解决实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 幂函数的概念阅读教材 P108前 6 自然段，完成下列问题．一般地，函数 y＝xα(α∈R)叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)【解析】 (1)√.函数 y＝符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)×.幂函数中自变量 x 是底数，而不是指数，所以 y＝2－x不是幂函数；【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理 2 幂函数的概念阅读教材 P108第 7 自然段至 P109“例 1”以上部分，完成下列问题．1．幂函数的图象图 3312．幂函数的性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) { x | x ≠0} 值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) { y | y ≠0} 幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在 R 上是增函数在[0，＋∞) 上是增函数，在(－∞，0]上是减函数在 R上是增函数在[0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是减函数公共点(1,1)幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是( )A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)【解析】 设幂函数为 f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3, )，所以 f(3)＝3α＝＝3，解得 α＝，所以 f(x)＝x＝，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选 B.【答案】 B[小组合作型]幂函数的概念 (1)在函数 y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x 中，幂函数的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)已知幂函数 y＝f(x)的图象过点(2, )，则 f(9)＝________.【精彩点拨】 (1)由幂函数 y＝xα的定义，从“底数只有 x，且 xα的系数必须为 1，指数 α 只能是常数”这三个方面判断．(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求 f(9)的值．(3)利用幂函数的概念可得到关于 m 的关系式，解之即可．【自主解答】 (1)根据幂函数定义可知，只有 y＝x－2是幂函数，所以选 B.(2)由题意，令 y＝f(x)＝xα，由于图象过点(2，)，得＝2α，α＝，∴y=f(x)=x,∴f(9)=3.数，∴∴m＝－1.【答案】 (1)B (2)3 (3)－11．只有形如 y＝xα(其中 α 为任意实数，x 为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数．2．判断一个函数...
