第三章 基本初等函数（Ⅰ）复习巩固知识网络知识回顾1.熟练掌握指数幂的运算、对数的运算以及指数与对数的互化.2.理解指数函数、对数函数以及幂函数的概念,并能求定义域.3.掌握指数函数、对数函数以及幂函数的图象与性质以及它们的应用.4.掌握换底公式,并能利用它把不同底数的对数化成同底数的对数,这是解决对数问题的重要手段.典例精讲【例 1】已知 log189=a,18b=5,用 a、b 表示 log3645.解析：由 18b=5 得 log185=b,利用换底公式,显然换成 18 为底的对数,log3645=====.【例 2】如果点 P0(x0,y0)在函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象上,那么点 P0关于直线 y=x 的对称点在函数 y=logax 的图象上吗?为什么?思路分析：由同一坐标系中同底的指数和对数函数的图象可知,P0关于直线 y=x 的对称点在函数 y=logax 的图象上.解：点 P0(x0,y0)在函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象上,则有 y0=a,即 x0=logay0.又 P0 关于直线 y=x 的对称点是 P0′(y0,x0),即 P0′(y0,logay0),显然 P0′在函数 y=logax 的图象上.【例 3】已知函数 f(x)=,g(x)=.(1)证明 f(x)是奇函数,并求 f(x)的单调区间;(2)分别计算 f(4)-5f(2)g(2)和 f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数 f(x)和 g(x)的对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式,并加以证明.(1)证明:函数定义域为{x|x≠0 且 x∈R},∵f(-x)===-f(x),∴f(x)为奇函数.设 0
