第三章 基本初等函数（Ⅰ）知识建构综合应用专题 1 重根号的化简在初中学习二次根式时经常碰到形如根式的化简，在以后学习解斜三角形还将碰到这种类型的化简，可能有不少的同学不能正确地找到化简的方向，这将为以后的学习带来不小的困难.那就让我们在这共同努力，真正地掌握这类问题的解决方法，为以后的学习打下良好的基础.形 如的 根 式 都 能 化 为的 形 式 ， 如 果能 化 简 , 则能够表示为a±b(a,b∈Q)的形式.【例题 1】化简:.分析:需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质.解：=====2.绿色通道形如的化简关键是在最里的根号前变形出一个 2,化为形式后找到两个合适的有理数 a、b,使 a+b=M,a·b=N,从而通过配方得到完全平方式.【例题 2】化简:.分析:本题中虽然是两个二重根式的加法，实际是一个二重根式的化简，可以采用配方法、换元法等方法.解法一:原式＝====.解法二:设=x(x≥0),两边平方,得.整理得 x2=14.∴x=或 x=（舍去）.故.绿色通道形如的双重根号的化简主要用的是配方法，但针对问题的不同特点也可采用不同的方法，对同一个问题如果能尽量的一题多解将使思路开阔，起到练习一道题掌握一类问题的效果.专题 2 函数图象的平移、对称变换图象变换题因其集数形结合的数学思想、运动变化的观点于一体，又考查了函数图象的画法和相关函数的性质，对于知识的内化、数学能力的提升均起到促进的作用，故在教材乃至高考试题中均占有重要的一席之地,不容小视.下面总结一些常见的图象变换规律,供同学们参考.1.图象的平移变换：(1)水平平移：函数 y=f(x±a)(a>0)的图象，可由 y=f(x)的图象向左（+）或向右(-)平移a 个单位而得到.如:将对数函数 y=log2x 的图象向左平移 2 个单位，便得到函数 y=log2(x+2)的图象.(2)竖直平移：函数 y=f(x)±b(b>0)的图象，可由 y=f(x)的图象向上（+）或向下(-)平移b 个单位而得到.如:将指数函数 y=x3的图象向下平移 1 个单位，便得到函数 y=x3-1 的图象.2.图象的对称变换：(1)y=f(-x)与 y=f(x)关于 y 轴对称.(2)y=-f(x)与 y=f(x)关于 x 轴对称.(3)y=-f(-x)与 y=f(x)关于原点轴对称.(4)y=f-1(x)与 y=f(x)关于直线 y=x 中心对称.如：对数函数 y=log2x 的图象与指数函数 y=2x的图象关于直线 y=x 轴对称.(5)y=f(|x|)的图象可将 y=f(x)(x≥0)的部分作出，再利用偶函数的图象关于 y 轴对称，作出 x<0 的图象.如:先画出 y=log x 的图...
