理论力学模拟试题

理论力学模拟试题一. 一组合梁 ABC 的支承及载荷如图示。已知 F＝1KN，M＝0.5KNm，求固定端 A 的约束反力。（解）：组合梁及 BC 杆，受力分析如图所示。DE、DF、DG 杆均为二力杆。 节点 D 为对象： 受力如图示 整体为对象： 得 得 得 二. 杆 AB 长 2m，设 A 端沿地面作匀速运动，，B 端沿斜面运动，求当θ=30º 时 B 点的速度与杆的角速度，B 点的加速度和杆的角加速度。(解) 参考基和杆 AB 的连体基如图在惯性基上考察点： 点速度和加速度沿斜面 、；在杆 AB 的连体基上考察点：点为动基上给定点， 其中：在动参考基上投影 ，其中： ，在动参考基上投影： 三. 边长 b =100mm 的正方形均质板重 400N，由三根绳拉住，如图所示。求：1、当 FG 绳被剪断的瞬时，AD 和 BE 两绳的张力；2、当 AD 和 BE 两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。（解）（1）绳 FG 被剪断的瞬时 受力分析如图 由于开始静止，板初线速度和初角速度均为零。因此，板作瞬时平动，方向与绳 AD 和 BE 垂直。 设板的加速度为，惯性力为。 由于初角速度均为零，惯性力矩也为零。 利用动静法： （1） （2） （3）由（1）式，可得： 由（2）式，可得： ，代入（3） 可得： （2）当 AD 和 BE 两绳运动到铅垂位置时 受力分析与运动分析如图， 此时由于该板仅受铅垂力，质心只有法向加速度。 利用动能定理求此时的切向速度： 由初始位置到板的最低位置，势能改变为 于是有： 可求得： 进一步可求得法向加速度为： （1） 利用动静法： （2）将（1）代入（2），由对称性，可得： 四．质圆轮的质量为 m，半径为 r，可在固定水平面上无滑动地滚动。匀质杆 AB 的质量也为 m，长度为 3r，其 A 端与轮心用光滑铰链连接，如图所示。试建立系统的第二类拉格朗日动力学方程。（解）如图建立惯性基与均质杆 AB 的连体基。系统有两个自由度，取圆柱的质心在 x 轴上坐标 x和连体基的姿态角为广义坐标 系统动能为： 系统的拉格朗日函数为：代入拉氏方程得 （1） （2）五．质量为 m 长为r 的匀质杆 AB 放在光滑的半径为 r 的圆弧槽内。试建立该杆带拉格朗日乘子的动力学方程。方程的模型为：（解）：在 O 点建立惯性基，在质心 C 建立杆的连体基。该杆关于质心 C 的转动惯量为：根据已知条件杆 AB 在运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程： 约束方程的雅可比阵与加速度约束方程的右项分别为： ，引 入 两 个 拉 格 朗 日 乘 子， 系 统 受 到 的 主 动 力 为 重 力 ， 主 动 力 阵，动力学方程为：