Sin36°，Cos36°的几种计算方法 杨川皇者 于 2025 年 10 月 27 日§三角函数（代数）法一、利用二倍角公式及和差化积公式那么从而可以得到二、利用五倍角公式取,，设，则解得则化简为§几何法作一个顶角为 36°的等腰三角形（如图），BD 为∠ABC 的角平分线 BD∩AC=D，AN⊥BC且 AN∩BC=N，依图可知：∠A=36°；∠B=∠C=72°；∠1=∠2=36°；∠3=72°易知：△BDC∽△ABC 令：BC=BD=AD=1；CD=x则有:于是有： 所以§正五边形作法(尺规作图） 正五边形 EFGHI 中明显有∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=72°，不妨选△OEF 作考虑：过 O 作 OM⊥EF；OM∩EF=M,则∠EOM=∠MOF=36° 令：OF=R（R 为所要作正五边形外接圆的半径,同时也是单位一) 有： （如上图) 以 PQ 中点 L 为圆心,PQ 为直径作⊙L,已知 RS⊥PQ，S∈⊙L，连结PS,SQ由△PRS∽△SRQ 可知： 最后在半径为单位一的圆上以 SR 的长为弦作正五边形即可.
