《导数及其应用》知识点总结VIP专享

《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率:函数在区间上的平均变化率为：.2。 导数的定义：设函数在区间上有定义，，若无限趋近于 0 时，比值无限趋近于一个常数 A，则称函数在处可导，并称该常数 A 为函数在处的导数，记作.函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率.3. 求函数导数的基本步骤:(1）求函数的增量；（2）求平均变化率:；（3）取极限,当无限趋近与 0 时,无限趋近与一个常数 A，则。4。 导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步:(1）求出在 x0处的导数，即为曲线在点处的切线的斜率;（2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为. 当点不在上时，求经过点 P 的的切线方程,可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程,再将 P 点的坐标代入确定切点。特别地，假如曲线在点处的切线平行与 y 轴，这时导数不存在，根据切线定义,可得切线方程为。 5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移 S 是时间 t 的函数，则表示瞬时速度，表示瞬时加速度。二、导数的运算1. 常见函数的导数：（1)(k， b 为常数）;(2）(C 为常数）；（3)；（4）；（5）；（6)；（7）；（8)（α 为常数）；(9）；（10）；（11）；（12）;（13）；（14)。 2. 函数的和、差、积、商的导数： （1）；（2)（C 为常数）； （3）；（4）。 3。 简单复合函数的导数： 若，则,即。三、导数的应用 1。 求函数的单调性: 利用导数求函数单调性的基本方法:设函数在区间内可导， （1）假如恒，则函数在区间上为增函数； （2）假如恒，则函数在区间上为减函数； （3）假如恒，则函数在区间上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数的定义域；②求导数；③解不等式，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式,解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数在区间内可导，(1)假如函数在区间上为增函数，则(其中使的值不构成区间）；(2) 假如函数在区间上为减函数,则(其中使的值不构成区间)；（3) 假如函数在区间上为常数函数,则恒成立. 2。 求函数的极值: 设函数在及其附近有定义,假如对附近的所有的点都有（或），则称是函数的微小值（或极大值）。可导函数的极值，可通过讨论函数的单调性求得,基本步骤是：(1)确定函数...