第一讲：立体几何中的向量方法——利用空间向量求异面直线所成的角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要实行“形到形”的综合推理方法,即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循，对人的智力形成极大的挑战，技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。高中新教材中，向量知识的引入,为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量,对于某些立体几何问题提供通法,避开了传统立体几何中的技巧性问题，因此降低了学生学习的难度，减轻了学生学习的负担,体现了新课程理念。为适应高中数学教材改革的需要，需要讨论用向量法解决立体几何的各种问题。本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。以此强化向量的应用价值，激发学生学习向量的兴趣，从而达到提高学生解题能力的目的。利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理，只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。空间角主要包括线线角、线面角和二面角,下面对线线角的求法进行总结。教学目标1.使学生学会求异面直线所成的角的向量方法；2。使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题；3。使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高.教学重点求解异面直线所成的角的向量法.教学难点求解异面直线所成的角的向量法。教学过程Ⅰ、复习回顾一、回顾有关知识：1、两异直线所成的角：(范围：）（1）定义:过空间任意一点 o 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a´与 b´，那么直线 a´与 b´ 所成的锐角或直角，叫做异面直线 a 与 b 所成的角.（2）用向量法求异面直线所成角，设两异面直线 a、b 的方向向量分别为和，问题 1： 当与的夹角不大于 90°时，异面直线 a、b 所成的角与 和 的夹角的关系？ abO问题 2：与的夹角大于 90°时,，异面直线 a、b 所成的角与 和的夹角的关系？ 两向量数量积的定义：两向量夹角公式：结论：异面直线 a、b 所成的角的余弦值为2、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2)通过向量运算，讨论点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）(3）把向量的运算结果“翻译”...
