二次根式【知识脉络】【基础知识】Ⅰ。 二次根式 二次根式的概念形如(）的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式, 但必须注意：因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如， ，等是二次根 式，而，等都不是二次根式.Ⅱ。 二次根式的一般性质1）．二次根式（)的双重非负性 ()表示 a 的算术平方根，也就是说,（）是一个非负数，即()。 注：这个性质在解答题目时应用较多，如若,则 a=0,b=0；若， 则 a=0,b=0； 若，则 a=0,b=0。2）．二次根式的性质 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：,.3）．二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；4）．与的异同点 a．不同点:与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数,0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的： ，而。 b．相同点：当被开方数都是非负数，即时,=；时，无意义，而。Ⅲ。 二次根式的运算1）．最简二次根式 必须同时满足下列条件： (1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2)被开方数中不含分母; (3)分母中不含根式。2）．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是 同类二次根式.3)．二次根式的运算 1、二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m≥0）； 2、二次根式的乘法运算：.=,（ a≥0， b≥0)； 3、二次根式的除法运算：÷= ，( a≥0， b＞0)；
